Die drei Gesetze von Johannes Kepler, die er 1609 in seinem Werk "Astronomia Nova" (Neue Astronomie) und 1619 in "Harmonices Mundi" (Weltharmonik) veröffentlichte, stellen die erste wissenschaftlich korrekte Beschreibung der Planeten-Bewegung dar. Als Basis für Keplers Berechnungen dienten die Beobachtungsergebnisse des dänischen Astronomen Tycho Brahe und noch heute navigieren Raumsonden im Prinzip nach diesen elementaren Lehrsätzen. Die Keplerschen Gesetze lassen sich auch allgemein auf andere Systeme übertragen, in denen sich Körper um ein Schwerkraft-Zentrum bewegen.

I. Gesetz von der Gestalt der Bahn

Ein Planet umläuft die Sonne auf einer elliptischen Bahn

Ein Planet P bewegt sich auf einer elliptischen Bahn um die Sonne, die dabei in einem der Brennpunkte F oder S steht. Wie bei jeder Ellipse gilt, dass die Summe aus den Entfernungen des Planeten zu den Brennpunkten gleich dem grossen Durchmesser der Ellipse ist (PF + PS = AB). Das Verhältnis OS / OB wird als Exzentrizität der Umlaufbahn bezeichnet.

II. Gesetz der Fläche

Ein Planet bewegt sich umso schneller, je näher er der Sonne kommt

Die Verbindungslinie zwischen der Sonne und einem Planeten P überstreicht in gleichen Zeitintervallen P1-P2 und P3-P4 gleiche Flächen. D.h. der Planet bewegt sich umso schneller, je näher er der Sonne kommt. Diese Beschleunigung ist auf die stärker werdende Anziehungskraft der Sonne zurückzuführen, die durch eine entgegen gerichtete Fliehkraft ausgeglichen wird.

III. Gesetz der Umlaufzeiten

Die Umlaufzeiten der Planeten und ihre Entfernungen von der Sonne sind voneinander abhängig

Dieses Gesetz bringt die Umlaufzeiten T1 und T2 von zwei Planeten mit ihren Abständen A1 und A2 von der Sonne in Beziehung:

(T1 / T2)² = (A1 / A2)³

Das bedeutet, je weiter ein Planet von der Sonne entfernt ist, desto länger benötigt er für seinen Umlauf um die Sonne. Damit lassen sich aus den leicht zu ermittelnden Umlaufzeiten der Planeten auch deren relative Abstände von der Sonne berechnen. Eine genauere Formel erhält man, wenn man gemäß der Newtonschen Himmelsmechanik auch die Massen berücksichtigt:

(T1 / T2)² = (A1 / A2)³* (M + m2) / (M + m1)

Da die Sonnenmasse M jedoch sehr gross gegenüber den Planetenmassen m1 und m2 ist, kann dieser Term gewöhnlich vernachlässigt werden.

Links zu Johannes Kepler und seinen Gesetzen

Ein Planet bewegt sich nach den Keplerschen Gesetzen um die Sonne

Das Kepler-Museum in Weil der Stadt
Kepler-Seite zur Kepler Mission der NASA
Keplersche Gesetze (Wikipedia)
Johannes Kepler (Wikipedia)
Tycho Brahe (Wikipedia)
Isaac Newton (Wikipedia)

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